x86 汇编 · 溢出检测

OF 溢出标志的硬件检测原理

OF = Carry_In(bit7) XOR Carry_Out(bit7) —— 为什么进出不一致就意味着溢出

01  /  核心问题

OF 关心的只有一件事

运算后，符号位（bit7）还能不能正确反映结果的正负？
符号位的值由三个输入决定：A[7]、B[7]、Carry_In。如果进位的"进"和"出"不一致，就说明符号位被篡改了。
02  /  公式与全加器

bit7 全加器的结构

OF = Carry_In(bit7)
     XOR
     Carry_Out(bit7)
Carry_In：从 bit6 向 bit7 传入的进位
Carry_Out：从 bit7 向更高位溢出的进位（= CF）

bit7 就是一个全加器，三个输入，两个输出：

输入：A[7], B[7], Carry_In（从 bit6 来的进位） 输出：Sum[7]（结果的符号位）, Carry_Out（向更高位的进位 = CF）
03  /  分类分析

按操作数符号分三大类

第一类：A、B 符号不同（一正一负）

正数加负数，结果绝对值一定变小，永远不可能溢出。

A[7] XOR B[7] = 1（符号不同），无论 Carry_In 是什么，进出始终一致：

A[7] B[7] Carry_In 计算过程 Sum[7] Carry_Out OF = In XOR Out
0 1 0 0+1+0 = 01 1 0 0 XOR 0 = 0 ✔
0 1 1 0+1+1 = 10 0 1 1 XOR 1 = 0 ✔
1 0 0 1+0+0 = 01 1 0 0 XOR 0 = 0 ✔
1 0 1 1+0+1 = 10 0 1 1 XOR 1 = 0 ✔

进位进来一定也出去，或者不进来也不出去——进出始终一致，OF 永远 = 0。

第二类：两个正数相加（A[7]=0，B[7]=0）

Carry_In 计算过程 Sum[7] Carry_Out OF 发生了什么
0 0+0+0 = 00 0 0 0 符号位 = 0（正数），正确 ✔
1 0+0+1 = 01 1 0 1 低位进位把符号从 0 挤成 1，正数变负数 ❌
Carry_In=1 时溢出：低位的进位冲进来，把 0+0 变成了 1，符号位被翻转。但这个进位没有继续输出（Carry_Out=0），说明它被困在了 bit7 里，篡改了符号位。

第三类：两个负数相加（A[7]=1，B[7]=1）

Carry_In 计算过程 Sum[7] Carry_Out OF 发生了什么
0 1+1+0 = 10 0 1 1 两个 1 产生进位，符号清成 0，负数变正数 ❌
1 1+1+1 = 11 1 1 0 进位进来也出去，符号保持 1（负数），正确 ✔
Carry_In=0 时溢出：1+1=10，产生了 Carry_Out，但这个进位不是从低位传来的，而是 bit7 自己产生的。进位凭空出现并带走了符号位的 1，把结果变成了正数。
04  /  完整真值表

所有 8 种组合汇总

A[7] B[7] Carry_In Carry_Out OF = In XOR Out 含义
0 0 0 0 0 两正相加，无溢出
0 0 1 0 1 进位被困，正→负
0 1 0 0 0 一正一负，不可能溢出
0 1 1 1 0 一正一负，不可能溢出
1 0 0 0 0 一负一正，不可能溢出
1 0 1 1 0 一负一正，不可能溢出
1 1 0 1 1 进位凭空产生，负→正
1 1 1 1 0 两负相加，进位穿过，无溢出
规律：全部 8 种组合中，只有 2 种情况 OF=1——恰好对应"两正数加出负数"和"两负数加出正数"，这正是有符号溢出的两种情形。Carry_In XOR Carry_Out 能精准区分它们。